2008年05月16日

和音の話3

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♪カラオケ大好き!♪ 169号


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                          2008. 5.16
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 ☆ 誌上カラオケ教室(和音の話3)
 ★ 無料電子書籍の紹介
 ☆ 編集後記
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誌上カラオケ教室(和音の話3)


 少し難しい話なので、分らなくなったバックナンバーを確認して
 くださいね。
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 前回、1オクターブあたり12個の鍵でどのように転調しても周波
 数比が変らないように決めた平均律音階が使われているというと
 ころまで書きました。

 今回は、この平均律音階について、もう少し書きたいと思います。

 平均律音階は、周波数比を指数関数で決めているそうです。

 またまた難しい数学が出てきました。

 指数関数というのは、基本となる数字aをx回掛け合わせるとい
 う考え方の関数です。
 オクターブ上の音はいつも倍音なので、この関数はビンゴ!です。

 つまり、周波数1のオクターブ上は2ですが、この2を基にすれ
 ば、更にオクターブ上の音は2×2=4で、そのオクターブ上は、
 2×2×2=8、その上は2×2×2×2=16…というように、
 2の指数関数で倍音を構成できるわけです。(因みに指数関数で
 はaは1以外の数字という決まりがあります。1は何回かけ合わ
 せても1ですからね)

 ところで、同じ数字を掛け合わせることを剰といいますが、指数
 関数では、aがどんな数字でも0剰は1であり、マイナス1剰は
 1÷a、マイナス2條は1÷(a×a)…1÷(a×a×…)※

 という決まりです。


※「指数は掛けた回数である」という言い方では説明がつきません
が、指数関数という数学の世界では重要な性質で、指数法則と呼ば
れています。この法則が成り立つことを前提に「0剰」や「−2剰」
や「1/2乗」といった指数があり、これが何を意味するのかを分り
やすく説明するのは、今回の和音について説明する以上に難しいで
す。興味のある方はご自分で勉強してください(^^;)。


 これは当然、オクターブ下の関係にもピッタリ納まります。

 なんて都合のいい関数でしょう!


 さて、そこで1オクターブの12分割を、この指数関数に当てはめ
 るわけです。

 つまり、基音のドを2とすればオクターブ下のドは2の0剰で1
 です。順次、

 ド♯;1/12條、レ;2/12條、レ♯;3/12條、ミ;4/12條、
 ファ;5/12條、ファ♯;6/12條、ソ;7/12條、
 ソ♯;8/12條、ラ;9/12條、ラ♯10/12條、シ;11/12條、

 そしてド;12/12條=2×1=2となります。

 因みに電卓で計算すると、

 ド   レ   ミ   ファ  ソ   ラ   シ     ド
 1.000  1.122  1.260  1.335   1.498  1.682  1.888  2.000

 となり、ピアノやギターなどの固定ピッチの楽器のほとんどが、
 この平均律で調律されているそうです。

 恐らく、私がそうであったように、ほとんどの方は音に違和感を
 感じたことがないのではないでしょうか?

 しかし、平均律は転調のしやすさという利点の代償として、美し
 い和音の響きを犠牲にしてきたことは事実なんですね。


 次回は、純正律音階と平均律音階の比較を長音階と短音階のそれ
 ぞれについて探ってみようと思います。

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 文字学者の白川静氏によると、”歌”という字には古代人の、ど
 うにか願いを叶えて欲しいという、神への切なる思いが込められ
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 この文字を分解すると…
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 ではまた来週お会いしましょう♪
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 前号の発行部数 まぐまぐ268部YAHOO!109部メルマ281部 

                     計 658部 発行
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posted by ケンちゃん at 08:59| Comment(0) | TrackBack(0) | カラオケ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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